ギターの代名詞とも言えるカッティング。
一般的には、左手で行うカッティングと右手で行うブラッシングの動作を合わせたものが「カッティング」と呼ばれています。
厳密に言うと、両者は全く違った動きなのですが、演奏上は一連の動作で行われるので、「カッティング+ブラッシング」の動作を「カッティング」と捉えてしまって問題ないです。
プロの現場でも、そういう感じで使われます。
カッティングとは?
カッティングとは、左手を弦に触れる(もしくは押さえている左手を浮かす)ことでカットする(ミュートする)奏法のことです。(動画0:00~)

▲弦を押さえて鳴らしている状態から
▼左手を浮かせてミュートする

弦から指が離れてしまうと音が鳴ってしまうので、弦に触れた状態でフレットから浮かすことが大事。
押さえている力を少し抜くといった感じです。
▼タブ譜の「×」のところがカッティング

ブラッシングとは?
ブラッシングとは、左手で弦をミュートした状態(つまり先ほどのカッティングの状態)でピッキングすることです。(動画0:00~)
▼タブ譜の「×」のところがブラッシング

▲左手で弦をミュートした状態で弾くと、「チャカッ」という音程感がなく、伸びがなくキレのある音がなるはずです。
このように同じ「×」の記号の時に、左手の動作は「カッティング」、右手の動作は「ブラッシング」と呼ばれるので、ふたつの動作を一括りにして「カッティング」と呼んでしまうことが多いです。
カッティングの練習
まずは、簡単のフレーズでカッティングを使えるように練習していきましょう。

▲小節の頭の1音だけ普通に弾いて、あとはカッティングした状態で弾いて練習してみましょう。(動画2:30辺り~)
▼上の楽譜が弾けるようになったら、次はもう少し弾く音の数を増やして練習してみましょう。(動画3:20辺り~)

▼次はさらに弾く音を増やして、練習です。
押さえて弾いた音からカッティングへ移る時、左手のタイミングが右手のピッキングとぴったり合うように意識しましょう。(動画4:08辺り~)

▼最後はコレ。
コレが弾ければ、もう立派なカッティングフレーズが弾けていますよ。(動画4:47辺り~)

まずは、ゆっくりとしたテンポで、右手もダウンピッキングで構わないですが、慣れたらテンポを上げてオルタネイトピッキングで弾けるようにしていきましょう。
右手のブラッシングは、テンポが遅いと余韻が目立ってあまりかっこいい音に聴こえないかもしれませんが、テンポを上げて弾くとキレと迫力のあるサウンドに感じてくるはずです。